** Projeté orthogonal d'un point sur une droite (2)

Le plan est muni d'un repère orthonormé \(\left(\text{O}~ ; \text{I}~, \text{J}\right)\).
On considère les points \(\text{A}(-2~;1), ~\text{B}(0~;5)\) et \(\text{C}(6~;-3)\).

1. Soit \(\text{E}\) le milieu de \([\text{BC}]\). Calculer les coordonnées de \(\text{E}\).

2. Soit \(\text{D}\) le symétrique de \(\text{A}\) par rapport à \(\text{E}\). Démontrer que \(\text{D}\) a pour coordonnées \((8;1)\).

3. a. Calculer les longueurs \(\text{AB}\) et \(\text{BC}\).
    b. On admet que \(\text{AC}=4\sqrt{5}\). Démontrer que le triangle \(\text{ABC}\) est rectangle.

5. Quelle est la nature du quadrilatère \(\text{ABDC}\) ?

6. Soit \(\text{H}\) le projeté orthogonal de \(\text{A}\) sur la droite \((\text{BC})\). Calculer la distance \(\text{AH}\).